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主题: [原创]喜欢数学的请进，请讨论。俺有根据的作了一种新的“三值逻辑算法“，如何扩展，如何找到实际的应用模式？

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[原创]喜欢数学的请进，请讨论。俺有根据的作了一种新的“三值逻辑算法“，如何扩展，如何找到实际的应用模式？

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搜到有些人讨论这个，三值逻辑什么的。 -- 勤劳 - (0 Byte) 2008-6-21 周六, 14:04 (479 reads)

秀才
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头衔: 海归少将
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加入时间: 2005/06/16
文章: 8355
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海归分: 232964

标题: 谢谢，在哪里讨论呢？俺搜索到的是这个，看不太懂 (444 reads) 时间: 2008-6-21 周六, 16:38

作者：秀才在海归茶馆发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com

二、建立多值逻辑的尝试阶段
在这个阶段，有几个人值得一提，他们是麦柯尔、皮尔斯和瓦西尔也夫。麦柯尔设计了一种可以取几种不同“真”值的命题逻辑系统、在这个系统中，除了传统的真假二值外，还有必然，不可能和偶然几种模态值。麦柯尔将他的系统称为“三维的逻辑”。必然命题是必然真的，不可能的命题是必然假的，而偶然命题是有时为真，有时为假的。麦柯尔剧烈说明这三种命题，如“２＋３＝５”是必然真的，“２＋３≠５”是必然假的，“２＋ｘ＝５”是有时为真，有时为假的。麦柯尔把他的系统发展成为一种逻辑代数，只不过是以三值为基础而不是以二值为基础的。他对具有不同变元的命题进行了概率演算，因此，他被看成为用非标准的多值逻辑构造概率的先驱人物。皮尔斯从好几个不同的出发点建立多值逻辑，其中之一就是他接受了亚里士多德关于未来偶然问题的看法。在一篇题为“精密的逻辑”的论文中，皮尔斯设想了一种“三分法数学”。他解释说，这种数学是以三值或“三价的”逻辑为基础的。虽然皮尔斯被认为是传统二值逻辑的真值表方法的发明者之一（另一发明者为弗雷格），现在有证据表明，早在1909年皮尔斯已经提出了一个以他的三值模态逻辑为基础的三值逻辑真值表。在1909年皮尔斯曾经写道：“我很早就发现现有的逻辑只在真假二值中取值的严重缺陷。我并不是说排中律完全是假的，我只是说，在每个思想领域中，在肯定与否定之间都有一个中间过渡地带。数学家常常承认这一点。……那些形而上学家和思想僵化的逻辑学家从不承认这一点。这种承认并不意味着对现有逻辑的任何否定，而是大大地扩展它。”皮尔斯也想出了许多三值逻辑的联结词，虽然后来这些联结词没有被逻辑界采用。令人遗憾的是，皮尔斯并没有以一种使人容易理解的方式来说明他的观点，也没有发表他的发现。人们在皮尔斯的著作中发现，皮尔斯至少有部分新意是从他研究麦柯尔的论文中产生的。皮尔斯跟麦柯尔有相当多的接触。但是，皮尔斯所表述的“三维的数学”并没有真正地从二维的结构中解放出来，因此，他对多值逻辑和模态逻辑研究的深度比不上麦柯尔。在1910年至1914年之间，俄国人瓦西尔也夫发表了几篇他称之为“假想的非亚里士多德逻辑”的论文。在1912年的论文中，瓦西尔也夫称他所做的工作相当于非欧几里德几何。瓦西尔也夫研究在保持原有逻辑的基础上那些逻辑原则可以改变或可以消除。在瓦西尔也夫看来，逻辑是由两个部分构成：（1）固定的不可改变的元逻辑原则部分；（2）意向性以认识论为基础，依赖于已知事物的性质（潜在可改变的）的逻辑规则部分。瓦西尔也夫认为，根据康德的说法，矛盾律可表示为“主词不可有一个于之相矛盾的谓词”，排中律可表示为“一个主词必须或者有一个谓词或者有这个为此的否定”。根据上面的表述，瓦西尔也夫认为这两条规律是属于逻辑的认识论部分而不是属于“元逻辑”部分，因此，这两条逻辑规律是可以改变的。另外，他又在矛盾律与非自我矛盾律之间作了区分。“同一个判断不可能同时既是真的，有时假的。”这是不可更改的元逻辑原则。瓦西尔也夫描述了一种“假想”的逻辑，这种逻辑不同于由现实所决定的以认识论为基础的逻辑，而是一种去掉矛盾律或排中律其中一条的非亚里士多德逻辑。这样，瓦西尔也夫假设了这样一个世界，在其中，有些事物有属性Ａ，有些事物有属性非Ａ，还有一些事物同时具有Ａ和非Ａ。与此相对应的，命题的逻辑状态依照三种“判断形式”有“肯定”、“否定”或“无差别”。例如，简单肯定的形式为“Ｓ是Ｐ”，简单否定的形式为“Ｓ不是Ｐ”，而结合肯定和否定的无差别的形式是“Ｓ既是Ｐ又不是Ｐ”。在这个跟我们不同的世界里，拥有非Ａ不等于没有Ａ，否则的话会在元逻辑意义上违反自我矛盾律。既然一个命题描述了相当这三种不同情况之一的事物的性质，所以，这种逻辑实际上是三值的。瓦西尔也夫阐述了排四律，这条规律跟排三律在古典逻辑中起作用一样，在三值逻辑中起作用。虽然瓦西尔也夫提出了“假想的非亚里士多德逻辑”，促进了多值逻辑的发展，但是人们还是没有将他的系统看成为多值逻辑，原因在于，瓦西尔也夫从来没有使他的有关命题的关键性的思想脱离古典逻辑模式，以使命题除了传统的真假二值之外，还有另外一些值。虽然如此，瓦西尔也夫，以及麦柯尔、皮尔斯等人的工作预兆着创立多值逻辑的条件已经成熟了。
三、多值逻辑创立时期
多值逻辑创立时刻应该是从卢卡西维茨和美国人波斯特在20世纪20年代早期各自提出多值逻辑系统开始的。卢卡西维茨在1920年发展了他的三值逻辑系统。在他的论文中，卢卡西维茨表明他将彻底地抛弃二值逻辑，积极鼓吹三值逻辑。以下面的公式为公理，华兹堡成功地将卢卡西维茨的三值逻辑公理化。（1） α→（β→α）（2）（α→β）→〔（β→γ）→（α→γ）〕（3）（┑α→┑β）→（β→α）（4）〔（α→┑α）→α〕→α 值得一提的是，卢卡西维茨对多值逻辑的作用与意义前后有了相当大的改变。在他的早期论文中，卢卡西维茨认为只有三值逻辑和无限值逻辑才具有哲学意义，因此在应用上才是最重要的，而ｎ值逻辑（ｎ＞３），ｎ是有限的）并没有增加多少哲学意义。后来他却改变了自己的看法，认为某个四值逻辑系统才是最重要的有限的多值逻辑系统。波斯特发现，他所提出的多值逻辑系统是与卢卡西维茨有着重大差别的逻辑系统。当卢卡西维茨将他的三值逻辑扩展为ｎ值逻辑时，波斯特的多值逻辑本身就是ｎ值的。虽然他本人没有承认他的系统是ｎ值的，波斯特的多值逻辑系统有一个严重的缺陷，就是波斯特对他的进行的语义解释，是用命题的“集”而不是用命题解释的。波斯特将他的研究成果发表在1921年的论文上，一样他再也没有就这个问题发表过任何东西了。跟麦柯尔、皮尔斯、瓦西尔也夫不同，卢卡西维茨和波斯特各自提出了一个相当严密的多值逻辑系统，因此，他们俩人被看成是多值逻辑的创始人。

作者：秀才在海归茶馆发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com

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